Дано:
Радиус окружности, r = 50 см = 0.5 м
Угол отклонения нити от вертикали, θ = 30°
Найти:
а) Направление равнодействующей приложенных к грузу сил
б) Длина нити
в) Скорость груза
Решение:
а) Равнодействующая сила направлена к центру окружности (центростремительная сила), так как груз движется по окружности в горизонтальной плоскости.
б) Длина нити можно найти, используя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, образованного нитью и её отклонением от вертикали:
l = r / cos(θ)
Подставим известные значения:
l = 0.5 / cos(30°) ≈ 0.577 м
в) Чтобы найти скорость груза, воспользуемся формулой для центростремительной силы:
F_c = m * a_c
где F_c - центростремительная сила, m - масса груза, a_c - центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение связано с радиусом и скоростью груза:
a_c = v^2 / r
где v - скорость груза, r - радиус окружности.
Также известно, что центростремительная сила связана с натяжением нити:
T = m * g, где T - сила натяжения нити, g - ускорение свободного падения.
Отсюда найдем скорость груза:
T = m * v^2 / r
v^2 = T * r / m
v = sqrt(T * r / m)
Подставим известные значения:
T = m * g,
m = 1 кг,
g = 9.81 м/c^2,
r = 0.5 м
T = 1 * 9.81 ≈ 9.81 Н
v = sqrt(9.81 * 0.5 / 1) ≈ 3.13 м/c
Ответ:
а) Равнодействующая сила направлена к центру окружности.
б) Длина нити составляет примерно 0.577 м.
в) Скорость груза равна примерно 3.13 м/c.