дано:
Длина нити (L) = 1 м.
Угол отклонения от вертикали (θ) = 60°.
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с².
найти:
Скорость вращения груза (v).
решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на груз. На груз действуют две силы: сила тяжести (mg) и натяжение нити (T).
2. Разложим силу натяжения на компоненты:
- Вертикальная компонента: T * cos(θ) = mg.
- Горизонтальная компонента: T * sin(θ) = m * (v² / r), где r = L * sin(θ) – радиус горизонтального кругового движения груза.
3. Выразим радиус r:
r = L * sin(θ) = 1 * sin(60°) = 1 * (√3 / 2) ≈ 0.866 м.
4. Из уравнения для вертикальной компоненты получаем:
T * cos(60°) = mg.
T * (1/2) = mg.
T = 2mg.
5. Из уравнения для горизонтальной компоненты:
T * sin(60°) = m * (v² / r).
(2mg) * (√3 / 2) = m * (v² / r).
6. Сократим массу m из обеих сторон:
2g * (√3 / 2) = v² / r.
7. Подставим значение радиуса r:
2g * (√3 / 2) = v² / (L * sin(60°)).
2g * (√3 / 2) = v² / (1 * (√3 / 2)).
8. Упростим уравнение:
2g = v² / (√3 / 2).
v² = 2g * (√3 / 2) = g * √3.
9. Подставим значение g:
v² = 9.81 * √3 ≈ 9.81 * 1.732 ≈ 16.98.
10. Найдем скорость v:
v = √16.98 ≈ 4.12 м/с.
ответ:
Скорость вращения груза составляет approximately 4.12 м/с.