Question

Стартовавшая с поверхности Земли двухступенчатая ракета об- щей массой 2 т движется вертикально вверх. В момент, когда скорость ракеты равна 2,5 км/с, от ракеты «отстреливается» с некоторой скоростью относительно ракеты первая ступень массой 0,5 т, при этом скорость второй ступени ракеты возрастает до 3 км/с. а) Чему равен модуль начального импульса ракеты до «отстреливания» первой ступени? б) Как направлена относительно Земли скорость первой ступени сразу после «отстреливания»: вверх или вниз? в) Чему равна по модулю скорость первой ступени сразу после «отстреливания»?

Answer 1

Дано:  
m0 = 2000 кг (общая масса ракеты)  
m1 = 500 кг (масса первой ступени)  
v0 = 2.5 км/с (скорость ракеты до "отстреливания" первой ступени)  
v1 = ? (скорость первой ступени сразу после "отстреливания")  
v2 = 3 км/с (скорость второй ступени ракеты)

а) Модуль начального импульса ракеты до "отстреливания" первой ступени:
P0 = m0 * v0 = 2000 кг * 2500 м/c = 5000000 кг*м/c

б) Направление скорости первой ступени сразу после "отстреливания":
Поскольку скорость второй ступени увеличивается, то первая ступень должна двигаться вверх.

в) По модулю скорость первой ступени сразу после "отстреливания":
Используем закон сохранения импульса:
m0 * v0 = (m0 - m1) * v1 + m1 * v2
2000 * 2500 = (2000 - 500) * v1 + 500 * 3000
5000000 = 1500 * v1 + 1500000
1500 * v1 = 5000000 - 1500000
1500 * v1 = 3500000
v1 = 3500000 / 1500 = 2333.33 м/c

Ответ:
a) Модуль начального импульса ракеты до "отстреливания" первой ступени: 5000000 кг*м/c
б) Направление скорости первой ступени сразу после "отстреливания": вверх
в) По модулю скорость первой ступени сразу после "отстреливания": 2333.33 м/c