Question

Стартовавшая с поверхности Земли двухступенчатая ракета общей массой 4 т движется вертикально вверх. В момент, когда скорость ракеты равна 3 км/с, от ракеты «отстреливается» с некоторой скоростью относительно ракеты первая ступень массой 1 т, при этом скорость второй ступени ракеты возрастает до 5 км/с.
а)  Чему равен модуль начального импульса ракеты до «отстреливания» первой ступени?
б)  Как направлена относительно Земли скорость первой ступени сразу после «отстреливания»: вверх или вниз?
в)  Чему равна по модулю скорость первой ступени сразу после «отстреливания » ?

Answer 1

Дано:
Общая масса ракеты, m = 4000 кг
Масса первой ступени, m1 = 1000 кг
Скорость ракеты перед отстреливанием первой ступени, v0 = 3 км/с = 3000 м/c
Скорость второй ступени после отстреливания, v2 = 5 км/с = 5000 м/c

а) Найти модуль начального импульса ракеты до "отстреливания" первой ступени.
Импульс ракеты до отстреливания первой ступени:
p0 = m * v0.

b) Определить направление скорости первой ступени сразу после "отстреливания": вверх или вниз.
Поскольку первая ступень отделяется от ракеты и улетает в противоположном направлении, скорость первой ступени будет направлена вниз относительно Земли.

в) Найти по модулю скорость первой ступени сразу после "отстреливания".
Используем закон сохранения импульса:
m * v0 = (m - m1) * v1 + m1 * v1,
где v1 - скорость первой ступени после отделения.

Решив эту уравнение, мы найдем скорость первой ступени после отделения:
v1 = (m * v0) / (m - m1) = (4000 * 3000) / (4000 - 1000) = 12000 м/c.

Ответ:
а) Модуль начального импульса ракеты до "отстреливания" первой ступени равен 12 000 000 кг*м/с.
б) Скорость первой ступени сразу после "отстреливания" направлена вниз относительно Земли.
в) По модулю скорость первой ступени сразу после "отстреливания" равна 12 000 м/c.