Question

Стартовавшая с поверхности Земли двухступенчатая ракета об- щей массой 1,5 т движется вертикально вверх. В момент, когда ракета находится на высоте 2 км над поверхностью Земли, её скорость равна 4 км/с относительно Земли. В этот момент от ракеты «отстреливается» с направленной вниз скоростью 2 км/с относительно Земли первая ступень, при этом скорость ракеты возрастает до 6 км/с. Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. а) Чему равен модуль начального импульса ракеты до «отстреливания» первой ступени? б) Чему равен модуль импульса первой ступени сразу после «отстреливания»? в) Чему равна масса первой ступени?

Answer 1

Дано:  
m_total = 1500 кг (общая масса ракеты)  
h = 2 км (высота ракеты над поверхностью Земли)  
v_initial = 4 км/с (скорость ракеты до отстреливания первой ступени)  
v_final = 6 км/с (скорость ракеты после отстреливания первой ступени)  
v_stage = -2 км/с (скорость первой ступени относительно Земли)

а) Начальный импульс ракеты до отстреливания первой ступени:
P_initial = m_total * v_initial = 1500 кг * 4000 м/c = 6000000 кг*м/c

б) Импульс первой ступени сразу после отстреливания:
Поскольку по закону сохранения импульса суммарный импульс до и после отстреливания должен быть одинаковым:
P_initial = P_final
m_total * v_initial = (m_total - m_stage) * v_final
1500 * 4 = (1500 - m_stage) * 6
6000 = 9000 - 6m_stage
6m_stage = 3000
m_stage = 500 кг

в) Масса первой ступени:
Ответ: Масса первой ступени равна 500 кг.