Question

Модель ракеты стартует вертикально вверх с уровня земли, вы- бросив порцию газа массой 100 г со скоростью 150 м/с относительно земли. Масса ракеты без топлива равна 500 г. Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. а) Чему равен по модулю импульс выброшенного газа относительно земли? б) Какую скорость приобрела ракета относительно земли сразу после выброса газа? в) До какой высоты поднялась ракета?

Answer 1

а) Импульс выброшенного газа относительно земли равен изменению импульса ракеты относительно земли:
|Iгаз| = Δpракеты
|Iгаз| = mгаз ⋅ vгаз = 0.1 кг ⋅ 150 м/с = 15 кг ⋅ м/с

б) После выброса газа импульс ракеты относительно земли сохраняется, значит:
|p'ракеты| = |pракеты| + |Iгаз|
m'ракеты ⋅ v'ракеты = mракеты ⋅ vракеты + mгаз ⋅ vгаз
m'ракеты ⋅ v'ракеты = (mракеты + mгаз) ⋅ vракеты
v'ракеты = ((0.5 + 0.1) кг ⋅ 150 м/с) / 0.5 кг = 180 м/с

в) Для вычисления высоты подъема ракеты воспользуемся законом сохранения механической энергии:
ΔEк = ΔEп
mракеты ⋅ g ⋅ h = (mракеты ⋅ v'^2) / 2
h = (v'^2) / (2g) = (180^2) / (2 ⋅ 9.8) = 1642.86 м

Ответ: а) 15 кг ⋅ м/с, б) 180 м/с, в) 1642.86 м.