дано:
высота подъема ракеты (h) = 2 км = 2000 м
масса порции газа (m_gas) = 5 кг
масса корпуса ракеты (m_rocket) = 25 кг
найти:
а) скорость порции газа относительно земли (V_gas_earth)
б) скорость порции газа относительно ракеты сразу после выброса (V_gas_rocket)
решение:
а) Начнем с нахождения скорости ракеты в момент, когда она поднимается на высоту 2000 м. Для этого можем использовать закон сохранения энергии, при условии, что вся потенциальная энергия, которую получает ракета, равна кинетической энергии.
Потенциальная энергия ракеты на высоте h:
E_p = m_rocket * g * h,
где g ≈ 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.
E_p = 25 кг * 9.81 м/с² * 2000 м = 490250 кг·м²/с² = 490250 Дж.
Теперь найдем скорость ракеты (V_rocket), используя формулу для кинетической энергии:
E_k = 0.5 * m_rocket * V_rocket².
Приравниваем потенциальную и кинетическую энергии:
490250 Дж = 0.5 * 25 кг * V_rocket².
Находим скорость ракеты:
V_rocket² = 490250 Дж / (0.5 * 25 кг) = 19610 м²/с².
V_rocket = sqrt(19610) ≈ 140 м/с.
Скорость порции газа относительно земли будет равна скорости ракеты плюс скорость выброса газа:
V_gas_earth = V_rocket + V_exhaust.
Однако, без указания скорости выброса газа, предположим, что она у нас не известна. Для примера можно считать, что V_exhaust = V_rocket (это примерное значение, так как скорость выброса газов зависит от конструкции ракеты). Таким образом:
V_gas_earth = 140 м/с + 140 м/s = 280 м/s.
Ответ:
скорость порции газа относительно земли V_gas_earth ≈ 280 м/с.
б) Чтобы найти скорость порции газа относительно ракеты сразу после выброса, используем тот факт, что скорость порции газа, выбрасываемой из ракеты, будет равна скорости выброса относительно ракеты (V_exhaust). Предположим, что V_exhaust равно V_rocket, тогда:
V_gas_rocket = V_exhaust = V_rocket = 140 м/с.
Ответ:
скорость порции газа относительно ракеты сразу после выброса V_gas_rocket = 140 м/с.