Дано:
Жёсткость пружины, k = 100 Н/м
Начальная потенциальная энергия пружины, Ep1 = 45 мДж = 45 * 10^-3 Дж
Увеличение потенциальной энергии в 2 раза: Ep2 = 2 * 45 * 10^-3 Дж
а) Удлинение пружины в начальном состоянии определяется формулой для потенциальной энергии пружины:
Ep = (1/2) * k * x^2
45 * 10^-3 = (1/2) * 100 * x^2
x^2 = 2 * 45 * 10^-3 / 100
x^2 = 0.09
x = √0.09
x = 0.3 м
б) Для увеличения удлинения пружины в 2 раза, потенциальная энергия станет равной 2 * 45 * 10^-3 Дж. Пусть новое удлинение пружины равно x'.
Тогда:
2 * 45 * 10^-3 = (1/2) * 100 * (x')^2
(x')^2 = 2 * 45 * 10^-3 / 100
(x')^2 = 0.09
x' = √0.09
x' = 0.3 м
в) Чтобы увеличить удлинение пружины ещё в 2 раза, нам нужно совершить работу, равную разности потенциальных энергий в новом и начальном состояниях пружины.
Разность потенциальных энергий:
ΔEp = Ep2 - Ep1
ΔEp = 2 * 45 * 10^-3 - 45 * 10^-3
ΔEp = 45 * 10^-3
ΔEp = 0.045 Дж
Ответ:
а) Удлинение пружины в начальном состоянии равно 0.3 м.
б) Удлинение пружины останется равным 0.3 м после увеличения потенциальной энергии в 2 раза.
в) Необходимо совершить работу 0.045 Дж, чтобы увеличить удлинение пружины ещё в 2 раза.