Question

Шайба массой 200 г соскальзывает с закреплённой гладкой горки высотой 60 см, плавно переходящей в горизонтальную поверхность. В конце спуска шайба абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся на горизонтальной поверхности бруском массой 500 г. Нулевому уровню потенциальной энергии шайбы соответствует её положение на горизонтальной поверхности. а) Чему равна начальная потенциальная энергия шайбы? б) Чему равна скорость шайбы в конце спуска? в) С какой скоростью будут двигаться шайба и брусок сразу после столкновения?

Answer 1

Дано:  
Масса шайбы (m_ш) = 200 г = 0.2 кг  
Высота горки (h) = 60 см = 0.6 м  
Масса бруска (m_б) = 500 г = 0.5 кг  
Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²  

а) Начальная потенциальная энергия шайбы:  
PE_нач = mgh  
PE_нач = 0.2 кг * 9.81 м/с² * 0.6 м  
PE_нач = 1.176 Дж  

Ответ: Начальная потенциальная энергия шайбы равна 1.176 Дж.

б) Скорость шайбы в конце спуска:  
На нижней точке горки потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую энергию:  
PE_кон = KE_кон  
mgh = (1/2)mv²  
v² = 2gh  
v = √(2gh)  
v = √(2*9.81 м/с² * 0.6 м)  
v = √11.77 м²/с²  
v ≈ 3.43 м/с  

Ответ: Скорость шайбы в конце спуска приблизительно равна 3.43 м/с.

в) Скорость шайбы и бруска после столкновения:  
Используем закон сохранения импульса:  
m_ш*v_ш + m_б*0 = (m_ш + m_б)*V  
0.2 кг * 3.43 м/с + 0.5 кг * 0 = (0.2 кг + 0.5 кг) * V  
V = (0.2 кг * 3.43 м/с) / 0.7 кг  
V ≈ 0.98 м/с  

Ответ: Скорость шайбы и бруска сразу после столкновения составляет приблизительно 0.98 м/с.