Дано:
- масса шайбы m (кг)
- высота горки h (м)
- масса бруска M (кг)
- g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения
Найти:
а) скорость шайбы v1 в конце спуска.
б) скорость шайбы с бруском v2 сразу после столкновения с бруском.
Решение:
а) Найдем скорость шайбы v1 в конце спуска, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия на высоте h превращается в кинетическую энергию внизу.
Потенциальная энергия U = m * g * h.
Кинетическая энергия K = (1/2) * m * v1².
По закону сохранения энергии:
m * g * h = (1/2) * m * v1².
Упрощаем уравнение, делим обе стороны на m:
g * h = (1/2) * v1².
Теперь выразим v1:
v1² = 2 * g * h,
v1 = sqrt(2 * g * h).
Ответ:
Скорость шайбы v1 в конце спуска равна v1 = sqrt(2 * g * h).
б) Для нахождения скорости шайбы с бруском v2 сразу после столкновения применим закон сохранения импульса. Перед столкновением только шайба имеет скорость v1, а брусок покоится.
Импульс до столкновения:
p_до = m * v1.
Импульс после столкновения:
p_после = (m + M) * v2.
По закону сохранения импульса:
m * v1 = (m + M) * v2.
Теперь выразим v2:
v2 = (m * v1) / (m + M).
Подставим значение v1 из предыдущего пункта:
v2 = (m * sqrt(2 * g * h)) / (m + M).
Ответ:
Скорость шайбы с бруском v2 сразу после столкновения равна v2 = (m * sqrt(2 * g * h)) / (m + M).