На концах лёгкого стержня длиной 1 м укреплены небольшие шары массами m1 = 100 г и m2 = 200 г. Стержень может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси О, проходящей через его середину. В начальный момент стержень удерживают в горизонталь- ном положении (рис. а). Когда его отпускают без толчка, он начинает вращаться и через некоторое время проходит положение равновесия (рис. б). Нулевому уровню потенциальной энергии шаров соответствует их начальное положение. а) Чему равна потенциальная энергия второго шара в положении равновесия? б) Чему равно изменение суммарной потенциальной энергии шаров при переходе из начального положения в положение равновесия? в) Чему будет равна скорость шаров при прохождении положения равновесия?
от

1 Ответ

Дано:  
Масса первого шара (m1) = 100 г = 0.1 кг  
Масса второго шара (m2) = 200 г = 0.2 кг  
Длина стержня (l) = 1 м  
Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²  

а) Потенциальная энергия второго шара в положении равновесия:  
Поскольку потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня, то для простоты можно выбрать нулевым уровнем потенциальной энергии положение равновесия. Таким образом, потенциальная энергия второго шара в положении равновесия будет равна 0.

Ответ: Потенциальная энергия второго шара в положении равновесия равна 0.

б) Изменение суммарной потенциальной энергии шаров при переходе из начального положения в положение равновесия:
Изменение потенциальной энергии можно найти как разность потенциальной энергии в начальном и конечном положениях.
ΔPE = PE_нач - PE_кон  
PE_нач = m1gh + m2gh = (0.1 кг + 0.2 кг) * 9.81 м/с² * l  
PE_нач = 2.94 Дж  
PE_кон = 0  
ΔPE = 2.94 Дж  

Ответ: Изменение суммарной потенциальной энергии шаров при переходе из начального положения в положение равновесия составляет 2.94 Дж.

в) Расчет скорости шаров при прохождении положения равновесия:  
При прохождении положения равновесия все потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Сумма потенциальных энергий в начальной точке равна сумме кинетических энергий в положении равновесия.
m1gh + m2gh = (1/2)m1v² + (1/2)m2v²  
(0.1 кг + 0.2 кг) * 9.81 м/с² * l = (1/2)*0.1 кг*v² + (1/2)*0.2 кг*v²  
29.43 = 0.15v² + 0.3v²  
29.43 = 0.45v²  
v² ≈ 65.4  
v ≈ √65.4  
v ≈ 8.08 м/с  

Ответ: Скорость шаров при прохождении положения равновесия составляет приблизительно 8.08 м/с.
от