Дано:
m1 = 10 кг
m2 = 1 кг
l = 1 м
R = 0,2 м
Найти: момент инерции системы относительно оси, совпадающей со стержнем.
Решение:
Момент инерции стержня относительно одного его конца:
I_ст = (1/3) * m1 * l^2
Момент инерции шара относительно его диаметра:
I_ш = (2/5) * m2 * R^2
Так как у нас два шара, то общий момент инерции шаров относительно их центра масс:
I_шары = 2 * I_ш = 2 * (2/5) * m2 * R^2
Момент инерции системы относительно оси, совпадающей с осью стержня:
I = I_ст + I_шары
Подставляем известные значения:
I = (1/3) * 10 * 1^2 + 2 * (2/5) * 1 * 0,2^2
I = 10/3 + 2 * 2/5 * 1 * 0,04
I = 10/3 + 4/5 * 0,04
I = 10/3 + 4/125
I = (1250 + 12) / 375
I = 1262 / 375
I ≈ 3,37 кг * м^2
Ответ: Момент инерции системы относительно оси, совпадающей со стержнем, равен примерно 3,37 кг * м^2.