Question

Снаряд вылетел из пушки вертикально вверх с начальной скоростью 800 м/с. В верхней точке траектории он разорвался на два осколка. Первый осколок упал на землю со скоростью 1 км/с, а второй осколок — со скоростью 1,2 км/с. Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. а) Масса какого осколка больше? б) Чему равна скорость первого осколка сразу после разрыва? в) Чему равно отношение масс осколков?

Answer 1

Дано:
v0 = 800 м/с (начальная скорость снаряда)
v1 = 1 км/с (скорость первого осколка после разрыва)
v2 = 1.2 км/с (скорость второго осколка после разрыва)

а) Найдем массу каждого осколка, используя закон сохранения импульса:
m1v0 = m1v1 + m2v2
m1 = (m2v2 - m1v0) / (v1 - v0)
m2 = m1 + m2 - m1

б) Найдем скорость первого осколка сразу после разрыва при помощи закона сохранения энергии:
0.5m1v0^2 = 0.5m1v1^2 + 0.5m2v2^2
v1 = sqrt((m1v0^2 - m2v2^2) / m1)

в) Найдем отношение масс осколков:
m2/m1 = (v1 - v0)/(v2 - v1)

Решение:

а)
m1 = (m2v2 - m1v0) / (v1 - v0) = (m2 * 1200 - m1 * 800) / (1000 - 800) ≈ 0.57m2
m2 = m1 + m2 - m1 = 0.43m2

б)
v1 = sqrt((m1v0^2 - m2v2^2) / m1) = sqrt((0.57m2 * 800^2 - 0.43m2 * 1200^2) / (0.57m2)) ≈ 645 м/с

в)
m2/m1 = (v1 - v0)/(v2 - v1) = ((645 - 800) / 1000) / ((1200 - 645) / 1000) ≈ 0.46

Ответ:
а) Масса второго осколка больше.
б) Скорость первого осколка сразу после разрыва: примерно 645 м/с.
в) Отношение масс осколков: примерно 0.46.