дано:
Начальная скорость снаряда, v₀
Скорость первого осколка при падении, v₁ = 2v₀
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с²
найти:
а) Скорость второго осколка при падении, v₂
б) Модуль скорости каждого осколка сразу после разрыва, V
в) Максимальная высота, до которой поднялся второй осколок, H₂
решение:
а) Рассмотрим время, которое требуется первому осколку для падения на землю. Используем формулу движения с постоянным ускорением для первого осколка:
v₁ = v₀ - g*t₁
где t₁ - время падения первого осколка. Подставим значение v₁:
2v₀ = 0 - g*t₁
t₁ = (2v₀) / g
Теперь найдем время, через которое упадет второй осколок. Поскольку оба осколка разорвались в верхней точке траектории, их время полета будет одинаковым по времени подъема до вершины, равному v₀/g, и времени падения.
Обозначим время падения второго осколка как t₂. Он будет на это время больше времени подъема, чем первый осколок:
t₂ = (v₀ / g) + t₁
t₂ = (v₀ / g) + (2v₀ / g)
t₂ = 3v₀ / g
Теперь используем уравнение для нахождения скорости второго осколка:
v₂ = g * t₂
v₂ = g * (3v₀ / g)
v₂ = 3v₀
Таким образом, скорость второго осколка при падении составляет 3v₀.
б) Теперь найдем модуль скорости каждого осколка сразу после разрыва. В момент разрыва оба осколка движутся вертикально вверх с одной и той же скоростью, которая равна начальной скорости снаряда v₀. Так как разрыв происходит в верхней точке траектории, скорости осколков будут направлены вниз.
Таким образом, модуль скорости каждого осколка сразу после разрыва составляет v₀.
в) Теперь найдем максимальную высоту, до которой поднялся второй осколок. Он будет иметь скорость v₂ = 3v₀ сразу после разрыва и будет двигаться вверх до тех пор, пока не остановится.
Используем закон сохранения энергии или уравнение движения для определения максимальной высоты H₂:
0 = (3v₀)² - 2g * H₂
0 = 9v₀² - 2g * H₂
2g * H₂ = 9v₀²
H₂ = (9v₀²) / (2g)
ответ:
а) Скорость второго осколка при падении v₂ = 3v₀
б) Модуль скорости каждого осколка сразу после разрыва V = v₀
в) Максимальная высота, до которой поднялся второй осколок H₂ = (9v₀²) / (2g)