дано:
начальная скорость снаряда v0,
угол выпуска a.
массы осколков равны, обозначим их как m.
найти:
а) скорость снаряда перед разрывом;
б) скорость первого осколка сразу после разрыва;
в) скорость второго осколка сразу после разрыва;
г) расстояние от пушки, на котором упал первый осколок;
д) расстояние от пушки, на котором упал второй осколок.
решение:
а) Скорость снаряда перед разрывом v0 является его начальной скоростью и равна v0.
б) Первый осколок падает вертикально вниз и имеет ту же горизонтальную скорость, что и снаряд до разрыва.
горизонтальная составляющая скорости изначального снаряда:
v1x = v0 * cos(a).
вертикальная составляющая скорости в верхней точке траектории равна нулю:
v1y = 0.
поэтому скорость первого осколка сразу после разрыва:
v1 = sqrt(v1x^2 + v1y^2) = v0 * cos(a).
в) Скорость второго осколка сразу после разрыва направлена горизонтально. Он также имеет ту же горизонтальную скорость, что и весь снаряд до разрыва в этой точке.
горизонтальная скорость второго осколка:
v2 = v0 * cos(a).
г) Для поиска расстояния, на котором упал первый осколок, используем время падения t. Время, за которое первый осколок падает, можно найти по уравнению движения:
t = (v0 * sin(a)) / g,
где g – ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
расстояние R1, на котором упал первый осколок:
R1 = v1x * t = (v0 * cos(a)) * ((v0 * sin(a)) / g) = (v0^2 * sin(a) * cos(a)) / g.
д) Второй осколок тоже будет падать, но в горизонтальном направлении. Он продолжит движение под действием той же горизонтальной скорости v0 * cos(a) до момента падения. Время полета такое же, как и у первого осколка:
расстояние R2, на котором упал второй осколок:
R2 = v2 * t = (v0 * cos(a)) * ((v0 * sin(a)) / g) = (v0^2 * sin(a) * cos(a)) / g.
так как оба осколка имеют одинаковое расстояние от места разрыва, то R2 = R1.
ответ:
а) скорость снаряда перед разрывом равна v0;
б) скорость первого осколка сразу после разрыва равна v0 * cos(a);
в) скорость второго осколка сразу после разрыва равна v0 * cos(a);
г) первый осколок упал на расстоянии (v0^2 * sin(a) * cos(a)) / g от пушки;
д) второй осколок упал на расстоянии (v0^2 * sin(a) * cos(a)) / g от пушки.