Снаряд, выпущенный из пушки вертикально вверх, разорвался в верхней точке траектории на два осколка. Скорости осколков сразу после разрыва направлены горизонтально. Первый осколок упал на расстоянии 1,2 км от пушки. На каком расстоянии от пушки упадёт второй осколок, если его масса в 3 раза больше массы первого осколка?
от

1 Ответ

дано:  
расстояние, пройденное первым осколком R1 = 1.2 км = 1200 м,  
масса первого осколка m1,  
масса второго осколка m2 = 3 * m1.

найти:  
расстояние, пройденное вторым осколком R2.

решение:  
1. по закону сохранения импульса в горизонтальном направлении, импульс до разрыва равен импульсу после разрыва.

обозначим скорость первого осколка после разрыва как v1 и скорость второго осколка как v2.

2. закон сохранения импульса можно записать так:

m_total * V = m1 * v1 + m2 * v2,

где m_total = m1 + m2.

3. подставляем массу второго осколка:

m_total = m1 + 3 * m1 = 4 * m1.

4. тогда уравнение становится:

4 * m1 * V = m1 * v1 + 3 * m1 * v2.

5. делим на m1:

4V = v1 + 3v2.

6. обозначим V как начальную скорость снаряда (которую мы не знаем), но она не нужна для решения, так как у нас есть отношение расстояний, которое зависит от скоростей.

7. так как осколки падают за одинаковое время t, можем выразить расстояния через скорости:

R1 = v1 * t,  
R2 = v2 * t.

8. теперь можем выразить отношение расстояний:

R1 / R2 = v1 / v2.

9. из уравнения сохранения импульса можем выразить v1:

v1 = 4V - 3v2.

10. подставляем v1 в соотношение расстояний:

R1 / R2 = (4V - 3v2) / v2.

11. учитывая, что v2 = R2 / t и подставляя R1 = 1200 м:

1200 / R2 = (4V - 3(R2/t)) / (R2/t).

12. после преобразования, получаем:

1200 * t / R2 = 4V / (R2/t) - 3.

13. разобьем на части и решим для R2. Учитываем, что V и t сокращаются:

R2 = (3/4) * 1200.

14. теперь вычислим значение:

R2 = 900 м.

ответ:  
второй осколок упадёт на расстоянии 900 м от пушки.
от