дано:
расстояние, пройденное первым осколком R1 = 1.2 км = 1200 м,
масса первого осколка m1,
масса второго осколка m2 = 3 * m1.
найти:
расстояние, пройденное вторым осколком R2.
решение:
1. по закону сохранения импульса в горизонтальном направлении, импульс до разрыва равен импульсу после разрыва.
обозначим скорость первого осколка после разрыва как v1 и скорость второго осколка как v2.
2. закон сохранения импульса можно записать так:
m_total * V = m1 * v1 + m2 * v2,
где m_total = m1 + m2.
3. подставляем массу второго осколка:
m_total = m1 + 3 * m1 = 4 * m1.
4. тогда уравнение становится:
4 * m1 * V = m1 * v1 + 3 * m1 * v2.
5. делим на m1:
4V = v1 + 3v2.
6. обозначим V как начальную скорость снаряда (которую мы не знаем), но она не нужна для решения, так как у нас есть отношение расстояний, которое зависит от скоростей.
7. так как осколки падают за одинаковое время t, можем выразить расстояния через скорости:
R1 = v1 * t,
R2 = v2 * t.
8. теперь можем выразить отношение расстояний:
R1 / R2 = v1 / v2.
9. из уравнения сохранения импульса можем выразить v1:
v1 = 4V - 3v2.
10. подставляем v1 в соотношение расстояний:
R1 / R2 = (4V - 3v2) / v2.
11. учитывая, что v2 = R2 / t и подставляя R1 = 1200 м:
1200 / R2 = (4V - 3(R2/t)) / (R2/t).
12. после преобразования, получаем:
1200 * t / R2 = 4V / (R2/t) - 3.
13. разобьем на части и решим для R2. Учитываем, что V и t сокращаются:
R2 = (3/4) * 1200.
14. теперь вычислим значение:
R2 = 900 м.
ответ:
второй осколок упадёт на расстоянии 900 м от пушки.