Дано:
m1 = масса первого осколка
m2 = масса второго осколка
t = время до падения первого осколка = 40 с
d = расстояние до падения первого осколка = 10 км = 10000 м
а) Найти скорость первого осколка сразу после разрыва.
Пусть v1 - скорость первого осколка, v2 - скорость второго осколка. Поскольку скорости осколков направлены горизонтально, то вертикальная составляющая их скоростей равна 0.
Так как сумма импульсов осколков должна быть равна импульсу снаряда до разрыва, то m1v1 = m2v2.
По условию известно, что m1 = 2 * m2, поэтому v1 = 2v2.
б) Найти высоту, на которой разорвался снаряд.
Используем уравнение для вычисления высоты, на которой разорвался снаряд:
h = (v0^2)/(2g),
где v0 - начальная скорость снаряда, g - ускорение свободного падения.
Так как скорость снаряда в верхней точке траектории равна 0, то h = (v0^2)/(2g).
в) Найти расстояние от точки разрыва до места падения второго осколка.
Расстояние d2, на которое упал второй осколок, можно найти, используя формулу движения без начальной скорости:
d2 = v2t + (1/2)gt^2.
Решение:
а) Скорость первого осколка сразу после разрыва: v1 = 2v2
б) Высота, на которой разорвался снаряд: h = (v0^2)/(2g)
в) Расстояние от точки разрыва до места падения второго осколка: d2 = v2t + (1/2)gt^2
Расчет:
а) Из условия известно, что скорость снаряда при вертикальном подъеме равна 500 м/с, следовательно, скорость первого осколка сразу после разрыва: 2 * 500 м/с = 1000 м/с
б) Для вычисления высоты, на которой разорвался снаряд, используем формулу h = (v0^2)/(2g), где v0 = 500 м/с, g ≈ 9.81 м/с^2. Получаем: h = (500^2)/(2*9.81) ≈ 12787.36 м
в) Расстояние от точки разрыва до места падения второго осколка можно найти, используя формулу движения без начальной скорости: d2 = v2t + (1/2)gt^2. Подставляем известные значения: d2 = 500*40 + (1/2)*9.81*40^2 ≈ 20000 м
Ответ:
а) Скорость первого осколка сразу после разрыва: 1000 м/с
б) Высота, на которой разорвался снаряд: примерно 12787.36 м
в) Расстояние от точки разрыва до места падения второго осколка: примерно 20000 м