Дано:
Высота горки (h) = 10 см = 0.1 м
Масса шайбы (m₁) = 100 г = 0.1 кг
Масса налетевшей шайбы (m₂) = 20 г = 0.02 кг
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с²
а) Найти на сколько кинетическая энергия системы в конечном состоянии меньше, чем кинетическая энергия системы в начальном состоянии:
Кинетическая энергия (K) = (1/2)mv²
Кинетическая энергия системы в начальном состоянии равна кинетической энергии шайбы на конечной скорости:
K₁ = (1/2)m₁v₁²
Кинетическая энергия системы в конечном состоянии равна кинетической энергии движения горки и прилегающей к ней шайбы:
K₂ = (1/2)(m₁ + m₂)v₂²
И разность кинетических энергий:
ΔK = K₁ - K₂
ΔK = (1/2)m₁v₁² - (1/2)(m₁ + m₂)v₂²
б) Начальная скорость шайбы:
Поскольку шайба налетает на горку с высоты h, то начальная кинетическая энергия шайбы превращается в кинетическую энергию системы в конечном состоянии:
m₁gh = (1/2)(m₁ + m₂)v₂²
v₂ = √(2m₁gh / (m₁ + m₂))
v₂ = √(2 * 0.1 кг * 9.81 м/с² * 0.1 м / (0.1 кг + 0.02 кг))
v₂ ≈ 1.49 м/с
Ответ б) Начальная скорость шайбы равна приблизительно 1.49 м/с.
в) Конечная скорость горки с шайбой:
Конечная скорость горки с шайбой совпадает со скоростью шайбы v₂, которую мы уже нашли:
v₂ ≈ 1.49 м/с
Ответ в) Конечная скорость горки с шайбой составляет примерно 1.49 м/с.