Question

Нижний конец стержня длиной 1 м и массой 10 кг закреплён в шарнире и может поворачиваться в нём без трения. Верхний конец стержня соединён тросом со стеной. Трос расположен горизонтально. Груз массой 30 кг подвешен к верхнему концу стержня. Трением в шарнире можно пренебречь. Угол между стержнем и вертикалью равен 60°. а) Чему равно плечо силы, действующей на стержень со стороны груза, относительно нижнего конца стержня? б) Чему равен момент силы, действующей на стержень со стороны троса, относительно нижнего конца стержня? в) Чему равна сила натяжения троса?

Answer 1

Дано:
Длина стержня, L = 1 м
Масса груза, m = 30 кг
Угол между стержнем и вертикалью, θ = 60°

а) Найти плечо силы, действующей на стержень со стороны груза, относительно нижнего конца стержня.

Плечо силы можно найти по формуле:
Плечо = L * sin(θ)
Плечо = 1 * sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866 м

Ответ: Плечо силы, действующей на стержень со стороны груза, относительно нижнего конца стержня, равно √3 / 2 м.

б) Найти момент силы, действующей на стержень со стороны троса, относительно нижнего конца стержня.

Так как трос расположен горизонтально, момент силы со стороны троса равен нулю.

Ответ: Момент силы, действующей на стержень со стороны троса, относительно нижнего конца стержня, равен 0.

в) Найти силу натяжения троса.

Сила натяжения троса равна силе, необходимой для уравновешивания груза.
Сумма моментов относительно нижнего конца стержня должна быть равна нулю:
m * g * L = T * L * cos(θ)
T = m * g / cos(θ)
T = 30 * 9.8 / cos(60°) ≈ 588 Н

Ответ: Сила натяжения троса равна примерно 588 Н.