Дано:
Объём шара, V = 200 м³
Плотность окружающего воздуха на поверхности земли, ρ₀ = 1,28 кг/м³
Увеличение объёма шара при подъёме, k = 1,5
Уменьшение плотности окружающего воздуха при подъёме, n = 2
а) Найти, как изменилась при подъёме действующая на шар сила Архимеда: увеличилась или уменьшилась.
Сила Архимеда определяется по формуле:
F_Архимеда = ρ * g * V_шара
где V_шара - объём шара, ρ - плотность окружающего воздуха, g - ускорение свободного падения.
При подъёме шара плотность окружающего воздуха уменьшилась, следовательно, сила Архимеда увеличилась.
Ответ: При подъёме действующая на шар сила Архимеда увеличилась.
б) Найти, во сколько раз изменилась сила Архимеда при подъёме шара.
Сначала найдём силу Архимеда на поверхности земли:
F₀ = ρ₀ * g * V
Затем найдём силу Архимеда после подъёма:
F₁ = (ρ₀/n) * g * (V * k)
Теперь найдём во сколько раз изменилась сила Архимеда:
F₁ / F₀ = ((ρ₀/n) * g * (V * k)) / (ρ₀ * g * V)
F₁ / F₀ = k / n
F₁ / F₀ = 1,5 / 2
F₁ / F₀ = 0,75
Ответ: Сила Архимеда изменилась в 0,75 раза при подъёме шара.
в) Найти конечную массу шара с грузом.
Масса шара с грузом определяется как:
m = ρ * V_шара
Поскольку плотность окружающего воздуха в 2 раза меньше, чем на поверхности земли, то плотность воздуха в n раз меньше плотности шара:
m = (ρ₀ / n) * V * k
m = (1,28 кг/м³ / 2) * 200 м³ * 1,5
m = 120 кг
Ответ: Конечная масса шара с грузом равна 120 кг.