Дано:
- Объем шара вблизи поверхности земли V1 = 400 м³
- Плотность воздуха на поверхности земли ρ1 = 1,28 кг/м³
- После сброса балласта объем шара увеличился в 1,5 раза: V2 = 1,5 * V1 = 1,5 * 400 = 600 м³
- Плотность воздуха на высоте стала в 2 раза меньше, чем на поверхности земли: ρ2 = ρ1 / 2 = 1,28 / 2 = 0,64 кг/м³
а) Условие равновесия шара вблизи поверхности земли.
Когда шар находится в равновесии, сила Архимеда уравновешивает его вес. Сила Архимеда определяется как разница между плотностью воздуха и плотностью шара.
Сила Архимеда вблизи поверхности земли: F1 = ρ1 * g * V1.
Вес шара: P = m_шар * g.
В равновесии: F1 = P, то есть:
ρ1 * g * V1 = m_шар * g.
Сокращаем g:
ρ1 * V1 = m_шар.
Таким образом, масса шара:
m_шар = ρ1 * V1.
б) Условие равновесия шара после сброса балласта.
После сброса балласта шар поднимается на высоту, где плотность воздуха стала равной ρ2. Объем шара увеличился до V2. В этом случае условие равновесия аналогично предыдущему, но с новыми значениями.
Сила Архимеда на высоте: F2 = ρ2 * g * V2.
Вес шара и балласта: P = (m_шар + m_балласт) * g.
В равновесии: F2 = P, то есть:
ρ2 * g * V2 = (m_шар + m_балласт) * g.
Сокращаем g:
ρ2 * V2 = m_шар + m_балласт.
Выражаем массу балласта:
m_балласт = ρ2 * V2 - m_шар.
в) Выразим массу балласта через заданные величины.
Из уравнения равновесия после сброса балласта:
m_балласт = ρ2 * V2 - m_шар.
Подставим выражение для массы шара:
m_балласт = ρ2 * V2 - ρ1 * V1.
Теперь подставим числовые значения:
m_балласт = 0,64 * 600 - 1,28 * 400.
Вычислим:
m_балласт = 384 - 512 = -128 кг.
Отрицательное значение массы балласта говорит о том, что балласт был сброшен, и шар стал легче, чем его первоначальная масса. Балласт составляет 128 кг.
Ответ: масса балласта составляет 128 кг.