Дано:
Радиус планеты: R = 5000 км = 5 * 10^6 м
Масса планеты: M = 6 * 10^24 кг
Ускорение свободного падения на Земле: g = 9.8 м/с²
а) Найдем ускорение свободного падения на поверхности планеты.
Используем закон всемирного тяготения:
g = G * M / R²
где G - постоянная всемирного тяготения (6.67 * 10^-11 Н·м²/kg²)
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
g = (6.67 * 10^-11 Н·м²/kg² * 6 * 10^24 кг) / (5 * 10^6 м)²
g = (4.002 * 10^14) / (25 * 10^12)
g = 16.008 м/с²
Ответ:
Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 16.008 м/с².
б) Найдем высоту, на которой ускорение свободного падения уменьшается в 3 раза.
Пусть ускорение на этой высоте равно g'. Тогда:
g' = g / 3
Используем закон всемирного тяготения для данной высоты:
g' = G * M / (R + h)²
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
G * M / (R + h)² = g / 3
6.67 * 10^-11 * 6 * 10^24 / (5 * 10^6 + h)² = 16.008 / 3
h ≈ 2.5 * 10^6 м
Ответ:
Ускорение свободного падения уменьшится в 3 раза на высоте примерно 2.5 миллиона метров над поверхностью планеты.
в) Найдем высоту, на которой ускорение свободного падения равно 3 м/с².
Используем тот же подход, заменяя ускорение на 3 м/с²:
G * M / (R + h)² = 3
6.67 * 10^-11 * 6 * 10^24 / (5 * 10^6 + h)² = 3
h ≈ 3591875 м
Ответ:
Ускорение свободного падения равно 3 м/с² на высоте примерно 3 591 875 метров над поверхностью планеты.