Каково ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам земли? Радиус Земли 6400 км, масса Земли 6 • 1024 кг.
от

1 Ответ

Дано:  
- Радиус Земли (R) = 6400 км = 6400 * 10^3 м  
- Масса Земли (M) = 6 * 10^24 кг  
- Высота (h) = 2R = 2 * 6400 * 10^3 м = 12800 * 10^3 м  

Найти:  
Ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам Земли (g_h).

Решение:  
1. Ускорение свободного падения можно вычислить по формуле:

g_h = G * M / (R + h)^2,

где G = 6,674 * 10^-11 Н·м²/кг² — гравитационная постоянная.

2. Подставим значение высоты:

g_h = G * M / (R + 2R)^2 = G * M / (3R)^2.

3. Подставим известные значения:

g_h = (6,674 * 10^-11) * (6 * 10^24) / (3 * (6400 * 10^3))^2.

4. Найдем 3R:

3 * (6400 * 10^3) = 19200 * 10^3 м.

5. Теперь найдем квадрат этого значения:

(19200 * 10^3)^2 = 3,6864 * 10^13 м².

6. Теперь подставим это значение в формулу:

g_h = (6,674 * 10^-11) * (6 * 10^24) / (3,6864 * 10^13).

7. Рассчитаем числитель:

6,674 * 10^-11 * 6 * 10^24 = 4,0044 * 10^14.

8. Теперь разделим числитель на знаменатель:

g_h = 4,0044 * 10^14 / 3,6864 * 10^13.

9. Упростим выражение:

g_h ≈ 10,85 м/с².

Ответ:  
Ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам Земли, составляет примерно 10,85 м/с².
от