Дано:
- Радиус Земли (R) = 6400 км = 6400 * 10^3 м
- Масса Земли (M) = 6 * 10^24 кг
- Высота (h) = 2R = 2 * 6400 * 10^3 м = 12800 * 10^3 м
Найти:
Ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам Земли (g_h).
Решение:
1. Ускорение свободного падения можно вычислить по формуле:
g_h = G * M / (R + h)^2,
где G = 6,674 * 10^-11 Н·м²/кг² — гравитационная постоянная.
2. Подставим значение высоты:
g_h = G * M / (R + 2R)^2 = G * M / (3R)^2.
3. Подставим известные значения:
g_h = (6,674 * 10^-11) * (6 * 10^24) / (3 * (6400 * 10^3))^2.
4. Найдем 3R:
3 * (6400 * 10^3) = 19200 * 10^3 м.
5. Теперь найдем квадрат этого значения:
(19200 * 10^3)^2 = 3,6864 * 10^13 м².
6. Теперь подставим это значение в формулу:
g_h = (6,674 * 10^-11) * (6 * 10^24) / (3,6864 * 10^13).
7. Рассчитаем числитель:
6,674 * 10^-11 * 6 * 10^24 = 4,0044 * 10^14.
8. Теперь разделим числитель на знаменатель:
g_h = 4,0044 * 10^14 / 3,6864 * 10^13.
9. Упростим выражение:
g_h ≈ 10,85 м/с².
Ответ:
Ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам Земли, составляет примерно 10,85 м/с².