Дано:
Радиус кольцевой дороги, по которой движется автомобиль: r = 120 м
Максимально возможная скорость автомобиля: v = 90 км/ч = 25 м/с
Ускорение свободного падения: g = 9.8 м/с²
а) Найдем направление равнодействующей приложенных к автомобилю сил.
Поскольку автомобиль движется равномерно по кольцевой дороге, сумма всех сил, действующих на него, должна быть направлена к центру окружности (центростремительная сила).
Ответ:
Равнодействующая приложенных к автомобилю сил направлена к центру окружности.
б) Найдем коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой.
Центростремительная сила определяется как F = m * v^2 / r, где m - масса автомобиля.
Также центростремительная сила может быть выражена как F = μ * N, где μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция.
Из этих двух уравнений мы можем найти коэффициент трения μ:
μ = (m * v^2) / (r * N)
Ответ:
Коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой равен (m * v^2) / (r * N).
в) Найдем максимально возможную скорость автомобиля по кольцевой дороге радиусом 200 м.
Для равномерного движения автомобиля центростремительная сила должна оставаться неизменной. Таким образом, мы можем использовать формулу:
F = m * v^2 / r
Сравнивая эту формулу для двух разных радиусов дорог, можем записать:
m * v1^2 / r1 = m * v2^2 / r2
Решаем уравнение относительно v2 (максимально возможной скорости):
v2 = v1 * sqrt(r2 / r1)
Подставляем известные значения:
v1 = 25 м/с (по условию)
r1 = 120 м
r2 = 200 м
Рассчитываем максимально возможную скорость автомобиля:
v2 = 25 * sqrt(200 / 120)
v2 = 25 * sqrt(5 / 3)
v2 ≈ 29.48 м/с
Ответ:
Максимально возможная скорость автомобиля по кольцевой дороге радиусом 200 м составляет примерно 29.48 м/с (или 106.1 км/ч).