Дано:
Доход индивида (M) = 140 ден. ед.
Цена товара X (PX) = 7 ден. ед.
Функция полезности (U(X, Y)) = X * Y.
Найти:
Функцию спроса индивида на товар Y.
Решение с расчетом:
Исходя из функции полезности U(X, Y) = X * Y, мы можем использовать метод предельной полезности для рассмотрения функции спроса индивида на товар Y.
Предельная полезность (MU) товара X определяется как производная функции полезности по количеству потребляемого товара X:
MUx = dU/dX = Y
А предельная полезность товара Y:
MUy = dU/dY = X
Теперь найдем оптимальную комбинацию товаров, используя информацию о доходе и ценах:
M = PX * QX + PY * QY
140 = 7QX + PY * QY
Также, учитывая, что функция полезности равна U(X, Y) = X * Y, мы можем выразить X через Y:
X = U / Y
Теперь подставим выражение для X в уравнение бюджетного ограничения:
140 = 7QX + PY * QY
140 = 7 * (U/Y) + PY * QY
Теперь мы можем определить функцию спроса индивида на товар Y. Для этого необходимо выразить QY через цены и доход:
QY = (M - 7 * (U/Y)) / PY
Таким образом, функция спроса индивида на товар Y при заданных условиях представляется выражением:
QY = (140 - 7 * (X * Y) / Y) / PY
QY = (140 - 7X) / PY