Функция спроса на товар X имеет вид: QDX = 50 – 4PX + 0,8PY. Цена товара X равна 5 ден. ед., цена товара Y – 10 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.
от

1 Ответ

Дано:  
Функция спроса на товар X: QDX = 50 – 4PX + 0,8PY  
Цена товара X (PX) = 5 ден. ед.  
Цена товара Y (PY) = 10 ден. ед.

Найти:  
Коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X.

Решение с расчетом:  

1. Коэффициент прямой эластичности (Edx) спроса по цене на товар X можно найти по формуле:
Edx = dQDX/dPX * (PX / QDX)

где dQDX/dPX - производная функции спроса по цене на товар X.

Производная функции спроса по цене на товар X:
dQDX/dPX = -4

Теперь найдем значение коэффициента прямой эластичности:
Edx = -4 * (5 / (50 - 4*5 + 0.8*10))
Edx = -4 * (5 / (50 - 20 + 8))
Edx = -4 * (5 / 38)
Edx = -0.5263

2. Коэффициент перекрестной эластичности (Exy) спроса по цене на товар X можно найти по формуле:
Exy = dQDX/dPY * (PY / QDX)

где dQDX/dPY - производная функции спроса по цене на товар Y.

Производная функции спроса по цене на товар Y:
dQDX/dPY = 0.8

Теперь найдем значение коэффициента перекрестной эластичности:
Exy = 0.8 * (10 / (50 - 4*5 + 0.8*10))
Exy = 0.8 * (10 / (50 - 20 + 8))
Exy = 0.8 * (10 / 38)
Exy = 0.2105

Ответ:  
Коэффициент прямой эластичности спроса по цене на товар X (Edx) ≈ -0.5263  
Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене на товар X (Exy) ≈ 0.2105

Выводы:  
Коэффициент прямой эластичности спроса по цене на товар X отрицательный, что говорит о неэластичности спроса на товар X.  
Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене на товар X положительный, что указывает на существование положительной связи между ценой товара X и спросом на товар Y.
от