Дано:
Ни одной задачи не решили 15 человек
Первую задачу решило 221 человек (из них 115 решили и вторую тоже)
Вторую задачу решило 218 человек (из них 102 решили и третью тоже)
Третью задачу решило 225 человек (из них 110 решили и первую тоже)
Все три задачи решили 48 человек
Найти:
а) Вероятность того, что случайно выбранный участник решил хотя бы одну задачу.
б) Вероятность того, что случайно выбранный участник решил ровно две задачи.
в) Вероятность того, что случайно выбранный участник решил хотя бы две задачи.
Решение с расчетом:
а) Для нахождения вероятности того, что участник решил хотя бы одну задачу, можно использовать формулу включения-исключения:
P(хотя бы одна задача) = P(1 задача) + P(2 задачи) + P(3 задачи) - P(все 3 задачи)
P(хотя бы одна задача) = (221+218+225-48+15)/n = 591/n, где n - общее количество участников, которые решали задачи.
б) Вероятность того, что участник решил ровно две задачи:
P(ровно 2 задачи) = P(1 и 2, не 3) + P(2 и 3, не 1) + P(1 и 3, не 2)
P(ровно 2 задачи) = (115+102+110-48)/n = 279/n
в) Вероятность того, что участник решил хотя бы две задачи:
P(хотя бы 2 задачи) = P(1 и 2, не 3) + P(2 и 3, не 1) + P(1 и 3, не 2) + P(все 3 задачи)
P(хотя бы 2 задачи) = (115+102+110+48)/n = 375/n
Ответ:
а) Вероятность того, что случайно выбранный участник решил хотя бы одну задачу равна 591/n
б) Вероятность того, что случайно выбранный участник решил ровно две задачи равна 279/n
в) Вероятность того, что случайно выбранный участник решил хотя бы две задачи равна 375/n