Дано: Расстояние до экрана (v) = 20 см Увеличение изображения (β) = 1,7
Найти: Расстояние от линзы до предмета (u) Фокусное расстояние линзы (f)
Решение: Первое уравнение для линзы: 1/f = 1/v - 1/u
Второе уравнение: β = v/u
Для начала выразим v из увеличения изображения: v = β * u
Теперь раскроем уравнение линзы, подставим v: 1/f = 1/(β*u) - 1/u
Общий знаменатель: 1/f = (1 - β) / (β * u)
Теперь можно выразить u: 1/f = (β - 1) / (β * u) β * u / (β - 1) = f u = f * (β - 1) / β
Теперь найдем расстояние u: u = 20 * (1,7 - 1) / 1,7
Получим: u = 20 * 0,7 / 1,7 u ≈ 8,24 см
Теперь, используя уравнение для второго фокусного расстояния линзы: 1/f = 1/v + 1/u Перегруппируем выражение: 1/f = 1/u + 1/v 1/f = 1/8,24 + 1/20 1/f ≈ 0,122 + 0,05 1/f ≈ 0,172 f ≈ 1/0,172 f ≈ 5,81 см
Ответ: Предмет находится на расстоянии примерно 8,24 см от линзы, а фокусное расстояние линзы составляет примерно 5,81 см.