Question

На наклонной плоскости, образующей угол α = 30о с горизонтом, удерживается небольшой брусок массой m = 20 г, несущий заряд q = 5 мкл. Система находится в однородном магнитном поле индукцией b = 4 тл, линии которой направлены так, как показано на рисунке. брусок отпускают без начальной скорости. определите максимальную скорость бруска, если коэффициент трения между бруском и плоскостью равен μ = 0,2

Answer 1

Дано:  
Угол наклона плоскости (α) = 30°  
Масса бруска (m) = 20 г = 0.02 кг  
Заряд бруска (q) = 5 мкКл = 5 * 10^-6 Кл  
Индукция магнитного поля (B) = 4 Тл  
Коэффициент трения (μ) = 0.2  

Найти:  
Максимальную скорость бруска  

Решение с расчетом:  
Сначала найдем силу трения (Fтр) и силу магнитной лоренцовой силы (Fм):

Fтр = μ * N
N = mg * cos(α)
Fм = q * v * B * sin(α)

где m - масса, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона, q - заряд, v - скорость, B - индукция магнитного поля.

Подставим значения и рассчитаем:
N = 0.02 * 9.81 * cos(30°) = 0.02 * 9.81 * √3/2 ≈ 0.086 Н
Fтр = 0.2 * 0.086 ≈ 0.017 Н

Теперь найдем максимальную силу Лоренцовой силы (Fmax) при максимальной скорости, когда Fтр = Fм:
Fmax = Fтр
q * vmax * B * sin(α) = Fтр
vmax = Fтр / (q * B * sin(α))
vmax = 0.017 / (5 * 10^-6 * 4 * sin(30°))
vmax ≈ 0.017 / 20 * 10^-6
vmax ≈ 850 м/с

Ответ:  
Максимальная скорость бруска составляет примерно 850 м/с.