Дано:
- Длина волны света в вакууме λ = 500 нм,
- Показатель преломления материала пленки n = 1.4.
Найти:
Минимальная толщина пленки d, при которой отраженный свет максимально усилен вследствие интерференции.
Решение:
Когда свет падает на тонкую пленку, он частично отражается от верхней границы пленки и частично проходит сквозь нее, отражаясь затем от нижней границы. Эти два луча могут интерферировать друг с другом. Для максимального усиления (конструктивной интерференции) разность хода между этими двумя лучами должна быть равна целому числу длин волн света в материале пленки.
Длина волны света в материале пленки λ' = λ / n.
Разность хода для двух лучей составляет 2d, где d - толщина пленки. Условие максимального усиления (при отсутствии изменения фазы на границе раздела сред) выражается как 2d = mλ', где m - порядок максимума (для минимальной толщины m=1).
Однако, нужно учитывать, что при отражении от оптически более плотной среды происходит дополнительный сдвиг фазы на π, что эквивалентно добавлению половины длины волны к разности хода. В данном случае, однако, оба отражения (от верхней и нижней границы) происходят в условиях, когда волна переходит из менее плотной среды в более плотную и обратно, что делает дополнительный сдвиг фазы не влияющим на условие максимума для первого порядка интерференции.
Таким образом, условие максимального усиления принимает вид:
2d = mλ' = (mλ) / n.
Подставляем значения для первого максимума (m=1):
2d = 500 нм / 1.4,
d = 500 нм / (2 * 1.4),
d = 500 / 2.8 нм,
d = 178.57 нм.
Ответ: Минимальная толщина пленки, при которой отраженный свет максимально усилен вследствие интерференции, составляет 178.57 нм.