Дано:
Ширина щели b = 20 мкм = 20 * 10^-6 м;
Длина волны света λ = 500 нм = 500 * 10^-9 м;
Расстояние до экрана l = 1 м.
Найти:
Ширину изображения щели на экране, которая равна расстоянию между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.
Решение:
Для узкой щели условие нахождения углов дифракционных минимумов имеет вид:
b * sin(φ) = m * λ,
где b - ширина щели, φ - угол отклонения, m - порядок минимума, λ - длина волны.
Для первого минимума m = 1, поэтому:
b * sin(φ) = λ,
sin(φ) = λ / b,
φ = arcsin(λ / b),
φ = arcsin(500 * 10^-9 / 20 * 10^-6),
φ ≈ arcsin(0.025),
φ ≈ 1.43°.
Ширина изображения на экране определяется как расстояние между минимумами, это можно выразить через расстояние между минимумами и расстояние до экрана:
w = 2 * l * tan(φ),
w = 2 * 1 * tan(1.43°),
w ≈ 0.025 м.
Ответ:
Ширина изображения щели на экране, которая равна расстоянию между первыми дифракционными минимумами, составляет примерно 0.025 м.