Дано:
Число штрихов на 1 мм n = 500;
Расстояние от линзы до экрана L = 3 м;
Границы видимости спектра λкр = 780 нм, λФ = 400 нм.
Найти:
Ширину b спектра первого порядка на экране.
Решение:
Для нахождения ширины спектра первого порядка воспользуемся следующей формулой:
b = λ * L / (n * d),
где λ - длина волны, L - расстояние от решетки до экрана, n - количество штрихов на единицу длины, d - расстояние между штрихами.
Переведем границы видимости спектра в метры:
λкр = 780 * 10^-9 м,
λФ = 400 * 10^-9 м.
Теперь найдем ширину спектра для каждой из границ видимости:
bкр = λкр * L / (n * 1000),
bкр = 780 * 10^-9 * 3 / (500 * 10^3),
bкр ≈ 4.68 * 10^-3 м,
bФ = λФ * L / (n * 1000),
bФ = 400 * 10^-9 * 3 / (500 * 10^3),
bФ ≈ 2.4 * 10^-3 м.
Ответ:
Ширина спектра первого порядка на экране составляет примерно 4.68 мм для границы красного конца спектра и примерно 2.4 мм для границы фиолетового конца спектра.