Дано:
Длина волны света λ = 650 нм = 650 * 10^-9 м;
Угол дифракции φ = 30°;
Линейная дисперсия Dl = 0,5 мм/нм.
Найти:
Главное фокусное расстояние f линзы.
Решение:
Линейную дисперсию можно определить как отношение изменения угла дифракции к изменению длины волны:
Dl = tan(φ) * Δλ,
где Δλ - изменение длины волны.
Мы знаем, что для малых углов sin(φ) ≈ tan(φ) ≈ φ, тогда можно записать:
Dl ≈ φ * Δλ.
Теперь мы можем выразить изменение длины волны через главное фокусное расстояние f линзы по формуле линейной дисперсии:
Δλ = Dl / φ.
Используя формулу для интерференционного максимума на дифракционной решетке, можно найти расстояние между интерференционными полосами на экране:
d * sin(θ) = n * λ,
где d - расстояние между штрихами, λ - длина волны, θ - угол дифракции, n - порядок интерференционного максимума.
Расстояние между интерференционными полосами (при условии, что угол дифракции мал) можно выразить через главное фокусное расстояние и угол дифракции:
d = λ * f / cos(θ).
Теперь мы можем подставить значение d из последнего уравнения в формулу для изменения длины волны:
Δλ = λ^2 * f / (cos(θ) * φ).
Таким образом, главное фокусное расстояние линзы f можно найти по формуле:
f = Dl / (λ^2 / (cos(θ) * φ)).
Подставляя известные значения, получаем:
f = 0.5 / (650 * 10^-9)^2 / (cos(30°) * 30°),
f ≈ 3.85 м.
Ответ:
Главное фокусное расстояние линзы составляет примерно 3.85 м.