Дано:
Длина волны света λ = 0,5 мкм = 0,5 * 10^-6 м;
Расстояние от линзы до экрана l = 1 м;
Расстояние между максимумами первого порядка x = 20,2 см = 0,202 м.
Найти:
1) Постоянную d дифракционной решетки;
2) Число n штрихов на 1 см;
3) Число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка;
4) Максимальный угол φmax отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.
Решение:
1) Для определения постоянной дифракционной решетки используем формулу:
d = λl / x
d = 0,5 * 10^-6 * 1 / 0,202
d ≈ 2.475 * 10^-6 м.
2) Число n штрихов на 1 см:
n = 1 / (d * 100)
n ≈ 1 / (2.475 * 10^-6 * 100)
n ≈ 40404.
3) Число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка:
Число максимумов N = l / d
N ≈ 1 / 2.475 * 10^-6
N ≈ 404040.
4) Максимальный угол φmax отклонения лучей:
φmax = sin^(-1)(m * λ / d)
где m - порядок максимума.
Для последнего максимума mmax = N:
φmax = sin^(-1)(N * λ / d) ≈ sin^(-1)(404040 * 0.5 * 10^-6 / 2.475 * 10^-6)
φmax ≈ sin^(-1)(202)
φmax ≈ 90°.
Ответ:
1) Постоянная d дифракционной решетки ≈ 2.475 мкм;
2) Число n штрихов на 1 см ≈ 40404;
3) Число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка ≈ 404040;
4) Максимальный угол φmax отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму ≈ 90°.