Дано:
Длина волны красной линии λ₁ = 630 нм = 630 * 10^-9 м;
Угол, под которым видна красная линия в спектре третьего порядка φ = 60°.
Найти:
Длину волны λ₂ для линии, видимой под тем же углом в спектре четвертого порядка; количество штрихов p на единицу длины для дифракционной решетки.
Решение:
Используем формулу условия дифракции на решетке:
dsin(φ) = mλ,
где d - период решетки, φ - угол, λ - длина волны, m - порядок максимума.
Сначала найдем длину волны λ₂ для линии, видимой под тем же углом в спектре четвертого порядка:
m₁λ₁ = m₂λ₂,
3λ₁ = 4λ₂,
λ₂ = 3/4 * λ₁,
λ₂ = 3/4 * 630 * 10^-9,
λ₂ = 472.5 * 10^-9 м,
λ₂ = 472.5 нм.
Теперь найдем количество штрихов p на единицу длины для дифракционной решетки, используя формулу:
p = 1 / d,
где d - период решетки.
Период решетки можно найти из условия дифракции:
d = m * λ / sin(φ),
d = 3 * 630 * 10^-9 / sin(60°),
d ≈ 1.26 * 10^-6 м,
p = 1 / 1.26 * 10^-6,
p ≈ 793650 штрихов/м.
Ответ:
Длина волны λ₂ для линии, видимой под углом 60° в спектре четвертого порядка, составляет примерно 472.5 нм, а количество штрихов p на единицу длины для дифракционной решетки равно примерно 793650 штрихов/м.