Дано:
Количество штрихов на 1 мм n = 500;
Длина волны света λ = 590 мкм = 590 * 10^-6 м.
Найти:
Наибольший порядок спектра, который может дать дифракционная решетка; наибольшую длину волны, которую можно наблюдать в спектре этой решетки.
Решение:
Наибольший порядок спектра, который может дать дифракционная решетка, определяется по формуле:
m = nλ,
где m - наибольший порядок спектра, n - количество штрихов на 1 мм, λ - длина волны.
Подставим известные значения и найдем наибольший порядок спектра:
m = 500 * 590 * 10^-6,
m = 295.
Теперь определим наибольшую длину волны, которую можно наблюдать в спектре этой решетки. Для этого используем формулу для наибольшей длины волны в спектре решетки:
λ_max = d*sin(φ),
где d - период решетки, φ - угол, λ_max - наибольшая длина волны.
Период решетки d можно найти по количеству штрихов на 1 мм:
d = 1 / n * 10^-3,
d = 1 / 500 * 10^-3,
d = 2 * 10^-6 м.
Теперь найдем угол φ:
φ = arcsin(mλ / d),
φ = arcsin(295 * 590 * 10^-9 / 2 * 10^-6),
φ ≈ arcsin(0.8685),
φ ≈ 61.84°.
И, наконец, определим наибольшую длину волны:
λ_max = d*sin(φ),
λ_max = 2 * 10^-6 * sin(61.84°),
λ_max ≈ 1.77 * 10^-6 м,
λ_max ≈ 1770 нм.
Ответ:
Наибольший порядок спектра, который может дать дифракционная решетка, составляет 295, а наибольшую длину волны, которую можно наблюдать в спектре этой решетки, равна примерно 1770 нм.