Дано:
Температура T1 = 3 кК (3000 K)
Изменение длины волны Δλ = 8 мкм (8 × 10^-6 м)
Найти:
Температуру T2, до которой тело охладилось.
Решение с расчетом:
Используем закон Вина:
λ_max * T = b
Где λ_max - длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, T - абсолютная температура, b - постоянная радиационного закона Вина (2897 мкм∙К).
Используем данное изменение длины волны, чтобы выразить отношение температур:
T1 / λ1_max = T2 / (λ1_max + Δλ)
T1 / λ1_max = T2 / (λ1_max + 8×10^-6)
T2 = T1 / λ1_max * (λ1_max + 8×10^-6)
T2 = (3000 K) / (λ1_max) * (λ1_max + 8×10^-6)
Теперь подставляем известные значения и рассчитываем:
T2 ≈ (3000 K) / (λ1_max) * (λ1_max + 8×10^-6)
T2 ≈ (3000 K) / (λ1_max) * (λ1_max + 8×10^-6)
T2 ≈ (3000 K) / (λ1_max) * (λ1_max + 8×10^-6)
T2 ≈ (3000 K) / λ1_max + 24 K
T2 ≈ (3000 K) + 24 K
T2 ≈ 3024 K
Ответ:
Температура T2, до которой тело охладилось, составляет примерно 3024 K.