Дано: λ₁ = 720 нм λ₂ = 400 нм
Найти: k - во сколько раз изменилась мощность излучения
Решение:
По закону Вина, длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, обратно пропорциональна абсолютной температуре:
λmax * T = b
где b - постоянная Вина, равная 2,898 * 10⁻³ м·К.
Следовательно, при уменьшении длины волны температура должна увеличиться.
Мощность излучения черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:
P = σ * T⁴
где σ - постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67 * 10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴).
Отсюда можно получить:
P₁/P₂ = (T₁/T₂)²
Поскольку длина волны уменьшилась, температура увеличилась, а значит, P₁ > P₂. Следовательно, k = P₁/P₂ > 1.
Ответ: k > 1