Дано:
Длина волны максимума спектральной плотности энергетической светимости λm = 4840 Å (4840 × 10^-10 м)
Найти:
Количество энергии, излучаемое абсолютно черным телом с 1 см² в 1 с.
Решение с расчетом:
Мы можем использовать закон Вина, чтобы определить температуру T при которой происходит излучение.
Перепишем формулу закона Вина:
λ_max * T = b
Где λ_max - длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, T - абсолютная температура, b - постоянная радиационного закона Вина (2897 мкм∙К).
Теперь найдем температуру для λm:
T = b / λm
T ≈ 2897 мкм∙K / 4840 × 10^-10 м
T ≈ 5983 K
Теперь используем закон Стефана-Больцмана для нахождения количества энергии:
E = σ * T^4
Где E - количество излучаемой энергии, σ - постоянная Стефана-Больцмана, T - абсолютная температура.
Подставляем значение температуры и рассчитываем количество излучаемой энергии:
E = 5.67×10^-8 Вт/(м²·K⁴) * (5983 K)^4
E ≈ 6.23×10^7 Вт/м²
Ответ:
Абсолютно черное тело излучает примерно 6.23×10^7 Вт/м² энергии с 1 см² в 1 с.