Question

В железнодорожном составе 50 вагонов, груженных углём двух сортов, в том числе 25 вагонов содержат 70% угля первого сорта; 15 вагонов содержат 60% и 10 вагонов – 85% угля второго сорта. Случайно взятый для анализа кусок оказался второго сорта. Определить вероятность того, что он взят из вагона первой группы.

Answer 1

Дано:  
Общее количество вагонов (50), количество вагонов с углем каждого сорта.

Найти:  
Вероятность того, что случайно взятый для анализа кусок угля оказался из вагона первой группы.

Решение с расчетом:  
Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Где A - кусок угля из вагона первой группы, B - кусок угля второго сорта.

Теперь рассчитаем вероятности:
P(A∩B) - это вероятность, что кусок угля второго сорта взят из вагона первой группы:
P(A∩B) = 25/50 * 0.3 = 0.15
P(B) - это вероятность наличия куска угля второго сорта в общем составе:
P(B) = (25/50 * 0.3) + (15/50 * 0.4) + (10/50 * 0.85) = 0.15 + 0.12 + 0.17 = 0.44

Теперь найдем искомую вероятность:
P(A|B) = 0.15 / 0.44 ≈ 0.3409

Ответ:  
Вероятность того, что случайно взятый для анализа кусок угля оказался из вагона первой группы, составляет примерно 0.3409