Дано:
Количество посаженных деревьев - 500. Вероятность приживления дерева - 0.6.
Найти:
Вероятность того, что число прижившихся деревьев окажется в пределах от 278 до 333.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное распределение, так как количество испытаний (посадка деревьев) достаточно велико, а вероятность успеха (приживление) не слишком близка к 0 или 1.
Среднее значение (μ) для биномиального распределения можно рассчитать как n*p, где n - общее количество деревьев, p - вероятность приживания.
μ = 500 * 0.6 = 300
Теперь найдем стандартное отклонение (σ):
σ = sqrt(n*p*(1-p)) = sqrt(500*0.6*0.4) ≈ 10.95
Затем найдем z-оценки для 278 и 333:
z_1 = (278 - 300) / 10.95 ≈ -2.00
z_2 = (333 - 300) / 10.95 ≈ 3.01
Теперь используем таблицу значений стандартного нормального распределения или калькулятор для нахождения соответствующих вероятностей:
P(z < -2.00) ≈ 0.0228
P(z < 3.01) ≈ 0.9985
Искомая вероятность равна разности этих вероятностей:
P(278 ≤ X ≤ 333) ≈ 0.9985 - 0.0228 ≈ 0.9757
Ответ:
Вероятность того, что число прижившихся деревьев окажется в пределах от 278 до 333 составляет примерно 0.9757