Дано:
Вероятность всхожести семян равна 0,7.
Найти:
Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,9973 можно было утверждать, что частность проросших семян будет отличаться от 0,7 по абсолютной величине не более, чем на 0,02.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное распределение. Поскольку у нас имеется только один параметр (p), мы можем использовать формулу для определения доверительного интервала для доли:
n = (z * σ / E)^2
где n - количество посеянных семян, z - значение из стандартного нормального распределения, σ - стандартное отклонение, E - допустимая ошибка.
Сначала найдем стандартное отклонение (σ) для доли:
σ = sqrt(p * (1-p)) = sqrt(0.7 * 0.3) ≈ 0.458
Затем найдем z-значение для вероятности 0.9973:
z = 2.99
Теперь подставим значения и рассчитаем количество посеянных семян:
n = (2.99 * 0.458 / 0.02)^2 ≈ 16555
Ответ:
Чтобы с вероятностью 0,9973 можно было утверждать, что частность проросших семян будет отличаться от 0,7 по абсолютной величине не более, чем на 0,02, нужно посеять примерно 16555 семян.