Дано:
Количество команд: 6
Команды: A, B, C, D, E, F
Найти:
Сколько существует вариантов расположений команд с первого по шестое место, где команда A ни на первом, ни на последнем месте.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы можем использовать метод перестановок с учетом условий. Сначала найдем общее количество способов размещения команд на первых шести местах (6!).
Теперь найдем количество способов, когда команда A находится на первом или последнем месте. Предположим, что команда A на первом месте. Тогда оставшиеся 5 команд можно разместить на оставшихся пяти местах (5!). То же самое относится и к ситуации, когда команда A находится на последнем месте.
Однако, при этом мы посчитаем дважды случаи, когда команда A находится на первом и последнем месте. Чтобы избежать этого, вычтем количество способов, когда команда A находится на первом и последнем месте из общего числа способов.
Итак, общее количество способов размещения команд будет:
6! - 2 * 5! = 720 - 240 = 480.
Ответ:
Итак, существует 480 вариантов расположений команд с первого по шестое место, при условии, что команда A не находится ни на первом, ни на последнем месте.