Дано:
Количество мальчиков: 5
Количество девочек: 2
Найти:
Сколькими способами 5 мальчиков и 2 девочки могут выстроиться в линейку так, чтобы 2 девочки не стояли друг за другом?
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип дополнения. Сначала мы найдем общее количество способов, которыми 5 мальчиков и 2 девочки могут выстроиться в линию, а затем вычтем количество способов, когда 2 девочки стоят друг за другом.
Общее количество способов = 7! = 5040 (перестановка 7 человек)
Теперь найдем количество способов, когда 2 девочки стоят друг за другом. Мы можем рассматривать эти две девочки как одного человека, и поэтому у нас остается 6 "людей" для перестановки.
Количество способов с девочками друг за другом = 6! * 2! = 720 (перестановка 6 людей с учетом девочек как одного)
Теперь вычтем это количество из общего количества, чтобы найти количество способов, когда 2 девочки не стоят друг за другом.
Итак, количество способов = 5040 - 720 = 4320.
Ответ:
Итак, 5 мальчиков и 2 девочки могут выстроиться в линейку 4320 способами, так что 2 девочки не стоят друг за другом.