Дано:
Вероятность перегорания одной лампы в течение года: 0.21
Количество ламп в фонаре: 3
Найти:
Вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности того, что хотя бы одна лампа не перегорит, мы можем воспользоваться дополнением вероятности к обратному событию. То есть, найдем вероятность того, что все лампы перегорят и вычтем эту вероятность из 1.
Пусть A - событие, что лампа перегорит в течение года.
P(A) - вероятность перегорания лампы в течение года: 0.21
P(не перегорит) = 1 - P(перегорит)
Теперь найдем вероятность того, что все три лампы перегорят:
P(все перегорят) = P(A)^3
P(все перегорят) = 0.21^3
P(все перегорят) ≈ 0.00926
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:
P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - P(все перегорят)
P(хотя бы одна не перегорит) ≈ 1 - 0.00926
P(хотя бы одна не перегорит) ≈ 0.9907
Ответ:
Итак, вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, составляет примерно 0.9907 или 99.07%.