Question

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года:
а) хотя бы одна лампа не перегорит;
б) ровно одна лампа не перегорит;
в) ни одна из ламп не перегорит.

Answer 1

Дано:  
Вероятность перегорания одной лампы в течение года: P(перегорание) = 0.3  
Вероятность того, что лампа не перегорит: P(работает) = 1 - P(перегорание) = 0.7  

Найти:  
а) Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит.  
б) Вероятность того, что ровно одна лампа не перегорит.  
в) Вероятность того, что ни одна из ламп не перегорит.

Решение:

а) Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит равна дополнению к вероятности того, что обе лампы перегорят:
P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - P(обе перегорят) = 1 - P(перегорание) * P(перегорание) = 1 - 0.3 * 0.3 = 0.91

б) Вероятность того, что ровно одна лампа не перегорит равна сумме вероятностей того, что первая лампа не перегорит и вторая перегорит, и вероятности того, что первая лампа перегорит и вторая не перегорит:
P(ровно одна не перегорит) = P(работает) * P(перегорание) + P(перегорание) * P(работает) = 0.7 * 0.3 + 0.3 * 0.7 = 0.42

в) Вероятность того, что ни одна из ламп не перегорит равна произведению вероятностей того, что каждая отдельная лампа не перегорит:
P(ни одна не перегорит) = P(работает) * P(работает) = 0.7 * 0.7 = 0.49

Ответ:  
а) Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна 0.91.  
б) Вероятность того, что ровно одна лампа не перегорит, равна 0.42.  
в) Вероятность того, что ни одна из ламп не перегорит, равна 0.49.