Дано:
Цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Число должно быть кратным 5
Цифры не должны повторяться
Найти:
Сколько различных шестизначных чисел, кратных 5, можно составить из этих цифр.
Решение с расчетом:
Для того чтобы число было кратно 5, его последняя цифра должна быть 5. Также у нас имеется всего 6 цифр, и мы знаем, что каждая из них должна использоваться ровно один раз, так как цифры не должны повторяться.
Таким образом, для формирования шестизначного числа, кратного 5, мы можем выбрать 5 оставшихся цифр для первых пяти разрядов. Затем мы можем переставить эти цифры, чтобы получить различные комбинации.
Количество различных шестизначных чисел, кратных 5, которые можно составить из данных цифр, можно найти по формуле для размещения без повторений:
A(n, k) = n! / (n - k)!
где n - количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
В данном случае у нас есть 5 цифр для первых пяти разрядов, поэтому мы можем найти количество различных шестизначных чисел следующим образом:
A(5, 5) = 5! / (5 - 5)!
A(5, 5) = 5! / 0!
A(5, 5) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 1
A(5, 5) = 120
Ответ:
Таким образом, можно составить 120 различных шестизначных чисел, кратных 5, из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что цифры в числе не повторяются.