Дано:
Вероятность попадания в цель при одном выстреле: 0,75
Количество выстрелов: 4
Найти:
1. Математическое ожидание (m(х)) числа попаданий при 4 выстрелах.
2. Дисперсию (d(x)) числа попаданий при 4 выстрелах.
3. Все возможные результаты данного случайного эксперимента (x).
Решение с расчетом:
Для нахождения математического ожидания и дисперсии воспользуемся биномиальным распределением.
Вероятность попадания в цель при 4 выстрелах можно описать биномиальным распределением с параметрами n = 4 (количество испытаний) и p = 0,75 (вероятность успеха).
1. Математическое ожидание (m(х)) для биномиального распределения вычисляется по формуле:
m(x) = n*p
m(x) = 4 * 0,75
m(x) = 3
Таким образом математическое ожидание равно 3.
2. Дисперсия (d(x)) для биномиального распределения вычисляется по формуле:
d(x) = n*p*(1-p)
d(x) = 4 * 0,75 * (1-0,75)
d(x) = 4 * 0,75 * 0,25
d(x) = 0,75
Таким образом дисперсия равна 0,75.
3. Все возможные результаты данного случайного эксперимента (x) - это возможное количество попаданий при 4 выстрелах: 0, 1, 2, 3, 4.
Ответ:
1. Математическое ожидание (m(х)): 3
2. Дисперсия (d(x)): 0,75
3. Все возможные результаты данного случайного эксперимента (x): 0, 1, 2, 3, 4