Question

Рабочий обслуживает три станка. Известно, что вероятность бесперебойной работы на протяжении одного часа после наладки равна для первого станка 0,9; для второго станка 0,8 и для третьего станка 0,7. Найти вероятность того, что за этот час: 1) лишь один станок откажет в работе и потребует вмешательства рабочего; 2) два станка потребуют вмешательства рабочего; 3) ни один станок не потребует вмешательства рабочего.

Answer 1

Дано:
Вероятность бесперебойной работы первого станка (P1) = 0.9
Вероятность бесперебойной работы второго станка (P2) = 0.8
Вероятность бесперебойной работы третьего станка (P3) = 0.7

Найти:
1) Вероятность того, что за час лишь один станок откажет в работе и потребует вмешательства рабочего (A).
2) Вероятность того, что за час два станка потребуют вмешательства рабочего (B).
3) Вероятность того, что за час ни один станок не потребует вмешательства рабочего (C).

Решение с расчетом:
1) Вероятность того, что за час лишь один станок откажет в работе (A):
A = P1 * (1 - P2) * (1 - P3) + (1 - P1) * P2 * (1 - P3) + (1 - P1) * (1 - P2) * P3
A = 0.9 * 0.2 * 0.3 + 0.1 * 0.8 * 0.3 + 0.1 * 0.2 * 0.7
A = 0.054 + 0.024 + 0.014
A = 0.092

2) Вероятность того, что за час два станка потребуют вмешательства рабочего (B):
B = P1 * P2 * (1 - P3) + P1 * (1 - P2) * P3 + (1 - P1) * P2 * P3
B = 0.9 * 0.8 * 0.3 + 0.9 * 0.2 * 0.7 + 0.1 * 0.8 * 0.7
B = 0.216 + 0.126 + 0.056
B = 0.398

3) Вероятность того, что за час ни один станок не потребует вмешательства рабочего (C):
C = P1 * P2 * P3
C = 0.9 * 0.8 * 0.7
C = 0.504

Ответ:
1) Вероятность того, что за час лишь один станок откажет в работе: 0.092
2) Вероятность того, что за час два станка потребуют вмешательства рабочего: 0.398
3) Вероятность того, что за час ни один станок не потребует вмешательства рабочего: 0.504