Question

В партии 600 лампочек: 200 штук изготовлены на 1-м заводе, 250 – на 2-м; 150 – на 3-м. Вероятность того, что лампочка окажется стандартной для 1-го завода, равна 0,97; для второго 0,91; для третьего 0,93. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампочка окажется стандартной.

Answer 1

Дано:
Количество лампочек от каждого завода: 200 от 1-го завода, 250 от 2-го завода, 150 от 3-го завода
Вероятность стандартной лампочки для 1-го завода: P(стандартная|1-й завод) = 0.97
Вероятность стандартной лампочки для 2-го завода: P(стандартная|2-й завод) = 0.91
Вероятность стандартной лампочки для 3-го завода: P(стандартная|3-й завод) = 0.93

Найти:
Вероятность того, что наудачу взятая лампочка окажется стандартной (P(стандартная)).

Решение с расчетом:
Сначала найдем вероятность того, что лампочка будет стандартной, выбрав ее наугад:
P(стандартная) = P(стандартная|1-й завод) * (количество от 1-го завода / общее количество) + P(стандартная|2-й завод) * (количество от 2-го завода / общее количество) + P(стандартная|3-й завод) * (количество от 3-го завода / общее количество)
P(стандартная) = 0.97 * (200/600) + 0.91 * (250/600) + 0.93 * (150/600)
P(стандартная) = 0.97 * 1/3 + 0.91 * 5/12 + 0.93 * 1/4
P(стандартная) = 0.3233 + 0.3792 + 0.2325
P(стандартная) = 0.9349

Ответ:
Вероятность того, что наудачу взятая лампочка окажется стандартной: 0.9349